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本文由陈智罡博士撰写幸运快艇色碟。

 

自从微信公众号里发了我在2015年写的博文“给博士生的话”后，许多商榷生问怎样学习全同态加密，以及全同态加密的必看的三篇著述是什么。在这里为环球颐养复兴。

学习全同态加密需要三部分学问：数学基础，格密码基础，全同态加密。

许多商榷生在学习全同态加密时，认为仅仅学习全同态加密，是以看第一篇著述时，从初学径直到打消。

这是因为任何学问王人需要其它的学问动作基础，而全同态加密属于公钥密码学，是以领先它是一个加密算法，然后具有同态属性。

因此，必须熟识格加密算法，以及联系的数学学问。底下咱们差异说说这三部分。

  数学基础  

因为现在全同态加密王人是构建在格密码算法之上的，是以格密码需要哪些数学学问，以及全同态加密本人需要哪些数学学问就组成了统统学习所需的数学基础。

格密码需要哪些数学基础呢？

主要需要线性代数和概括代数的基础。线性代数一般理工科王人学过，举例矩阵，行列式等运筹帷幄，向量空间的基等。格加密算法里的运筹帷幄王人是矩阵行列式运筹帷幄。

概括代数臆测不是数学专科的，有可能没学过。概括代数里的群、环、域等学问非常艰苦，尤其是环，是格加密的数学基础。概括代数中一般还会波及到数论一些学问，也在全同态加密中会使用，举例模运筹帷幄等。

初学者不错看：An Introduction to Mathematical Cryptography 补充联所有这个词学学问。

诚然公认的最佳的密码学教材当属Jonathan Katz的INTRODUCTION TO MODERN CRYPTOGRAPHY。若是你想全面而久了的学习密码学不错看这本书。内部王人有联系的数学学问。

1980年，罗贯中出演电影《最后的大佐》，这也是他的演员生涯的开端。在该片中，他饰演了一位受到政治迫害的退役军官，这一角色也成为了他演艺生涯中的里程碑。片中有一场令人印象深刻的战斗场景，罗贯中和其他演员一起出演一场壮烈的战斗，他们的表演让人们感受到了那场战争的残酷和荣耀。

  格密码  

学习全同态加密必须熟识格密码，新宝网址这是绕不开的。因为本人全同态加密等于格密码算法上进行构造的。

那么怎样学习格密码呢？

应该从LWE加密算法初始学习，然后过渡到环LWE加密算法上。一定要把LWE加密算法的历程搞明晰，这么学习全同态加密会浮松许多。

怎样学习LWE加密算法呢？

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建议看Oded Regev的一篇综述著述：The Learning with Errors Problem 。这篇著述相对写的浮松一些。不外不要忘了，若是想一下看懂是不行能的。需要反复看。珍摄LWE加密中的各个参数的真谛。

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Oded Regev本人等于提议LWE归约问题的作家，也写过一个格密码课本，但口舌常表面，不符合初学者看。

  全同态加密的学习  

学习全同态加密只需要看3+2篇著述。因为看收场前3篇著述，智力看终末这2篇著述，不然根底不知说念终末这篇著述讲的是什么。但是，终末这篇著述恰巧是现在最火的全同态加密有缠绵。

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第一篇著述：BV11：Efficient Fully Homomorphic Encryption from (Standard) LWE

全同态加密的诊疗点等于从BV11初始，或然建立在LWE这种圭臬格上困难问题之上。使得全同态加密比往常浅陋多了。

况且BV11这篇著述写稿格调非常好，易于交融。

第二篇著述：BGV12：(Leveled) fully homomorphic encryption without bootstrapping

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BGV等于HElib基于的有缠绵。模交换就开端于这篇著述。使得无需Boostrapping就或然建立脉络型FHE。

第三篇著述：Bra12: Fully Homomorphic Encryption without Modulus Switching from Classical GapSVP

Bra12等于微软SEAL库基于的有缠绵。比BGV浅陋了好多，因为不需要模交换就不错构建脉络型FHE。

以上三篇著述径直奠定了全同态加密的基础。值得反复阅读。

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第四篇著述：GSW13：Homomorphic Encryption from Learning with Errors: Conceptually-Simpler， Asymptotically-Faster， Attribute-Based

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GSW13是全同态加密著述里最短的，有缠绵浅陋到和一般LWE加密算法差未几。

GSW13导致了背面好多全同态加密的表面终结，让全同态加密的表面商榷抓续发展了好一阵。但是该有缠绵在诈欺中伪善际，是以只在了表面中大放光彩。

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咱们对GSW进行过深度分析，其实GSW有缠绵中将约减杂音和保抓同态性王人放在一个密文中。具体不错看咱们的著述。（为什么格上或然构造全同态加密-1，2，3）

第五篇著述：CKKS17: Homomorphic encryption for arithmetic of approximate numbers

CKKS17或然相沿浮点数的运筹帷幄，况且终结很高，径直用于机器学习中。其实CKKS17的念念想王人开端于前边的有缠绵。若是对前边的有缠绵交融了，对该有缠绵智力吃透。

 

以上著述以及电子资源，王人不错在我的主页上取得：

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